轻松计算电感上的三角波电流

在开关电源的计算中往往涉及到三角波电流(DCM模式)的计算本内容详细的介绍其平均电流Iavg、均方根RMS以及交流分量的计算。CCM模式的计算移步轻松计算电感上的梯形波电流。充分地理解公式远不止于记住它的形式和计算结果。真正的要义在于融会贯通在于从掌握走向自如运用。1、平均电流Iavg的计算图1 三角波电流▼作出 Iavg 的辅助线使得长方形的面积等于三角形的面积周期Tswitch t1t2t3。▼通过式①即可推导出Iavg▼更一般的推导→通过积分的方式计算▼函数i(t) 在 (0Tswtich) 区间内积分由于整个 t3 时间的 i(t) 0故求取的就是三角形的面积。此面积除以 Tswtich 就得到 Iavg 的值。当然直接对式③中的函数i(t) 在 (0t1) 区间积分a部分再加上其在 (t1t1t2) 区间积分b部分其结果再除以 Tswitch 就是式②。2、均方根RMS的计算▼均方根值Vrms即 Root Mean Square 的缩写。指在一个周期内对信号平方后积分求平均再开方。根据定义即可得到公式④▼对式④的求取积分本质就是对图2红色线与绿色线所围图形平方后再求和推导过程如下图2 i(t)图形1上升阶段(0t1​)如图2的红色线电流上升阶段电感通过产生反向电动势延缓电流增长速率表现为电流上升的滞后性。▼先求出(0,0)、(t1,Imax)两个点的一次函数再对此函数开方后积分如下图所示。在 AI 中输入“(0,0)、(t1,Imax)的一次函数表达式”即可生成这样较简便且不易出错。2下降阶段(t1​t1t2)如图2的绿色线电流下降阶段电感通过维持原有电流方向的电动势减缓电流衰减形成电流延续效应。▼先求出(t1,Imax)、(t1t2,0)两个点的一次函数再对此函数开方后积分如下图所示。根据直线的斜率可得利用点斜式【以(t1,Imax)为基准】可得移项整理可得一次函数表达式如下。▼对于峰值为 Imax 的三角波电流在 t1t2​ 时间内的平方积分为▼所以三角形电流的均方根RMS 的计算如公式⑤3、交流分量的计算备注有关公式来自于 TI官方 Power Stage Designer Tool 的 Power Topologies Handbook下载Engineer Guide to Power Topologies。我这里补全了公式的推导让大家知其然而知其所以然。成事不说遂事不谏既往不咎。觉得不错动动发财的小手点个赞哦