《Fundamentals of Electromigration-Aware IntegratedCircuit Design》笔记

1、对高可靠性的需求是不断缩小尺寸的主要驱动力之一利用晶圆中存在缺陷的特定概率。为了正常工作IC必须位于晶圆上没有缺陷的部分。较小的芯片和较小的晶体管尺寸增加了它们位于缺陷之间的概率从而提高了产量。除了减少单个晶体管的空间需求所带来的好处之外追求更小结构的背后还有其他驱动因素。小型场效应晶体管FET具有较低的栅极电容这是晶体管工作期间对其充电的有利特性。因此由于所需的电荷减少场效应晶体管可以在相同电流下以更高的频率充电。2、要降低功率耗散特别是克服散热问题需要做大量的工作。要做到这一点就必须在提高频率时降低电流从而避免耗尽提高频率的选项。此外还可以采用更小、电压更低的晶体管从而进一步降低功耗。3、如果在设计阶段不能有效地理解和缓解电迁移那么当集成电路随后部署和运行时电迁移可能会导致(i) 由于空洞而产生开路(ii) 由于丘或须故障而产生非预期的电气连接即短路从而导致集成电路运行故障。由于电迁移过程的性质这一过程可能需要数周时间、数月甚至数年。4、电迁移是电流密度过大的结果。电流密度 J 是根据流过的电流 I 与互连横截面积 A 的商计算得出的。5、互连轨道宽度与晶体管的栅极长度直接相关。它大约相当于相应技术的最小结构尺寸即相应金属化层栅尺寸的一半。结构尺寸的不断减小可以实现更高的频率和更低的电压。考虑到晶体管安全运行所需的栅极电容和相关电荷互连器件中的所需电流只会缓慢减小。6、处理电磁迁移的措施如电流相关路由或在高负载互连中调整轨道宽度如今已成为设计模拟集成电路的基本要求。由于结构微型化数字集成电路现在也受到电流密度增加和随之而来的电磁迁移问题的影响。模拟电路设计中常用的典型措施如增加互连宽度无法用于这些复杂得多的数字电路。这些措施将不利于缩小结构尺寸阻碍进一步扩展。因此我们需要新的方法来避免数字电路中因半导体尺寸缩小而造成的电磁损坏。7、材料迁移是一个通用术语用于描述固体物质中的各种强制材料迁移过程。这些过程包括1浓度梯度引起的化学扩散2温度梯度引起的物质迁移3机械应力引起的物质迁移以及4电场引起的物质迁移。8、电流流经导体时会产生两种力导体中的单个金属离子会受到这两种力的作用第一种力是由金属互连器件中的电场强度引起的静电力。由于正金属离子在一定程度上受到导体中负电子的屏蔽因此在大多数情况下可以安全地忽略这种力。第二个力是由晶格中传导电子和金属离子之间的动量传递产生的。这种力的作用方向与电流方向一致是造成电迁移的主要原因。注意此处的金属离子金属的晶格是由有序的金属离子构成的中间有 “电子雾”由共享的自由电子组成。故在这里金属原子和金属离子是等同的。9、如果在电子风方向上产生的力也相当于传递给离子的能量超过了一个给定的触发点即活化能定向扩散过程就会开始。由此产生的材料扩散沿着电子运动的方向进行即从阴极-到阳极。实际扩散路径与材料有关主要取决于各自活化能的大小。每种材料都有多种不同的扩散活化能即(i) 晶体内部扩散、(ii) 沿晶界扩散和(iii) 表面扩散。各个能级之间的关系决定了(i)-(iii)哪种扩散机制占主导地位也决定了整个扩散通量的组成。如果可以假定布线中每个位置的材料迁移都是均匀的那么整个互连过程就不会有任何变化补充的材料量与移除的材料量相同。然而集成电路芯片的布线包含许多必要的特征这些特征会导致不均匀性因此扩散也是不均匀的。芯片设计中遇到的特征和由此产生的不均匀性包括互连的末端、互连方向的变化、层的变化、互连截面的变化导致的电流密度变化、晶格或材料的变化、已有的损坏或制造公差、温度分布的变化或机械张力梯度。这些不均匀性会造成扩散流的偏差从而导致不均匀性附近的金属损耗或积聚。这种损耗和积聚反过来又会造成互联的损坏因为空洞和互联断裂或山丘会导致短路。电迁移在导线中的另一个结果是晶须这是一种晶体冶金现象涉及金属表面自发生长的细小丝状毛发。晶须可导致电子电路短路和电弧。10、在集成电路中造成损坏的两种损耗类型包括线路损耗和通孔损耗。电子从通孔流向线路会导致线路损耗原因是材料流经盖层和衬垫层时受阻。反向电子流即电子从线路流向过孔可能会导致过孔损耗有时也称为过孔空洞。其原因也是几何和工艺的结合。与线路损耗一样材料的扩散会受到周围盖层和衬垫层的阻碍。此外随着线路宽度与通孔宽度之比的增加在相同的线路电流密度下通孔必须承载更大的电流从而使通孔更容易出现空洞。线路损耗见下图左通孔损耗见下图右。11、由电子迁移EM引起的损伤会导致集成电路IC内部空隙的增长并且这一过程会受到正反馈回路的进一步加速。在该机制中初始的过大电流密度会导致空隙增长和导线横截面积的减少从而进一步增加局部电流密度。与此同时不断增加的电流密度会导致焦耳热效应Joule heating引起的温度上升即电流通过导体时产生的热量。这种局部温度升高会加速原子的扩散使空隙增长进一步加剧从而形成恶性循环加速导线的损伤和失效。工作中的正反馈加速了空隙的增长空隙的增长增加了电流密度而电流密度又因焦耳热而提高了金属丝的温度这又进一步加速了扩散和空隙的增长。12、除了固态电子迁移solid-state electromigration过程外电子电路中还可能发生所谓的电解电子迁移electrolytic electromigration这种现象通常出现在印刷电路板PCB上。其机制与固态电子迁移有很大不同固态电子迁移是指在高电流密度10⁴ A/cm²和较高温度下电子的动量传递散射导致导电路径内金属的迁移。电解电子迁移则是在较低温度100°C和低电流密度10⁻³ A/cm²下在潮湿环境中金属沿非导电路径发生迁移。这两种电子迁移机制的本质区别在于固态电子迁移发生在导电路径内而电解电子迁移则涉及金属在非导电路径上的移动。电解电子迁移Electrolytic electromigration需要表面存在水分以及较高的电场这种电场通常由电压差和潮湿环境下的窄线间距共同作用产生。在此过程中迁移的金属离子溶解于水溶液如水中并在电场作用下发生移动。与固态电子迁移的方向相反电解电子迁移的金属离子遵循电场方向迁移在阳极和阴极之间施加直流电场后自由的金属离子会被吸引至阴极从而沿着电场方向移动。13、用于构建互连的材料对电迁移有重大影响。导体材料的关键特性是其活化能 Ea它是金属离子对电迁移的阻力以及一般迁移阻力的量度。活化能主要由晶体金属晶格的键能决定。因此不同的互连材料如铜和铝的活化能值是不同的。活化能是指使化学反应或物理过程发生所需的最小能量。它表示反应物必须克服的能量障碍才能转化为产物。14、互连结构的周围环境不仅影响表面扩散的活化能还影响机械约束。电子迁移EM 可以通过应力迁移Stress Migration来抵消和抑制而应力迁移是通过对互连结构施加机械应力来触发的。在这一过程中介电材料dielectric比阻挡层材料barrier materials起着更重要的作用。只有当机械应力梯度足够大时才能产生明显的应力迁移效应。因此具有较高杨氏模量Young’s modulus即高刚度的介电材料能够提供最佳效果。此外所选用的介电材料会影响电子迁移的表现因此不同的工艺技术对 EM 可靠性有直接影响。15、所有电子元件和导线互连都会散热这种功率损耗是提供给电子元件的能量与运行过程中释放的能量之间的差值。高性能微处理器或模拟放大器等数字电路中经常出现的高功率损耗会导致温度负荷增加。如果高功率损耗与高环境温度相结合这种情况就会进一步恶化从而增加集成电路老化的可能性。这两种温度负载来自功率损耗和高环境温度通过提供部分活化能作为热能增强了电子迁移EM效应。此外温度升高会增加离子的迁移率从而加速扩散过程。另一个必须考虑的热因素是在高电流密度下互联器因焦耳热而产生的热量增加。焦耳热是由运动电子和构成导体主体的金属离子之间的相互作用引起的。焦耳加热还会导致互连中的温度梯度从而引起热迁移。焦耳热的物理机制在导体内部自由电子在外加电场的作用下加速运动形成电流。由于金属或半导体内部的晶格振动声子、杂质、位错等缺陷电子在运动过程中会与这些障碍发生非弹性碰撞。每次碰撞电子都会损失部分动能并将这部分能量转化为晶格振动即热能。由于电子不断散射热能逐渐积累使得导体的温度升高这就是焦耳热。16、电磁迁移与所有其他类型的迁移一样遵循扩散定律。从理论上讲通过适当选择阻挡材料铜的表面扩散活化能也可以提高到晶界扩散水平以上从而阻止表面扩散。然而抑制一种扩散机制通常会导致另一种机制占主导地位从而导致不同的损坏情况。例如从铝到铜的转换消除了晶界扩散但表面扩散却显著增加。现在如果用合适的介电层和阻挡层阻止表面扩散晶界扩散又会成为问题。最后如果所有其他机制都被抑制体扩散甚至可能成为电迁移的主导过程。因此主导扩散过程的每一次变化都会改变失效模式并增加防止电磁迁移的建模程序的复杂性。17、如果互连中的电流方向反向EM扩散的方向也反向。由于这种材料回流的补偿可以部分清除EM造成的损伤。这种效应称为自愈可以显著延长导线的寿命。损伤能否通过自愈得到有效修复从而延长互连器件的使用寿命取决于损伤的程度以及电流反向之前晶格发生变化的程度。因此频率是此处起作用的关键参数因为它与占空比一起定义了单侧电流负载的持续时间。在高频率下每个半周期移动的金属很少。因此微观结构的变化很小。第二个半周期的电流与第一个半周期的电流近似镜像因此极有可能发生相反的变化。这就推迟了以空位缺陷和空洞形式出现的首次损坏。在不同频率下进行的测试表明交变的电阻变化自愈部分与缓慢上升的电阻相叠加 部分自愈由此得到验证。18、除了EM之外金属连接架构中还有三种类型的扩散会对可靠性产生重大影响热迁移、应力迁移和化学扩散。IC设计人员必须特别注意热迁移和应力迁移。温度梯度产生热迁移在这里高温引起原子运动的平均速度增加。从高温区域扩散到低温区域的原子数高于相反方向的原子数。结果在负温度梯度方向上存在净扩散这可以导致显著的质量传输。应力迁移描述了一种导致机械应力平衡的扩散类型。当原子净流入张力作用区域时金属原子从压应力区域流出。与热迁移类似这导致沿负机械张力梯度方向的扩散。最终这种迁移使空位vacancy浓度趋于均衡以适应机械应力分布。19、造成金属导线温度梯度的主要原因有1大电流引起的导线内部焦耳热2导线的外部加热如附近的高性能晶体管3导线的外部冷却可能是由于与散热器相连的硅通孔TSV以及导线及其周围的低热传导如被热绝缘介质包围的窄导线。20、热迁移Thermal Migration, TM 也会影响热传输Thermal Transport因为热量会与迁移的原子耦合。这意味着热迁移会直接调节自身的驱动力这与电子迁移Electromigration, EM 形成对比——在电子迁移中电流密度通常只会在某些情况下因电阻增加而间接减少。如果温度梯度超出了热迁移的自我调节能力即系统无法达到最低能量状态和温度均匀的平衡态系统仍然可以进入稳态。在这种情况下其他迁移过程的驱动力形成线性梯度从而阻止进一步的迁移同时热流导致熵的生成。热迁移在金属合金例如焊料中尤为显著因为合金中的不同组分具有不同的迁移速率导致合金在迁移过程中发生溶解这一现象被称为 Soret 效应。在这种情况下热迁移与化学扩散相互作用形成平衡。此外由于封装Packaging应用中温度梯度较大热迁移在焊点如倒装芯片Flip-Chip互连中成为一个重要的研究领域。然而在集成电路IC内部的互连结构中热迁移的影响较小。这是因为 IC 互连通常使用纯金属如铜或铝而非合金同时金属和绝缘层的高热导率可以缓解温度梯度。21、应力迁移SM有时也被称为应力空洞或应力诱导空洞SIV描述了导致机械应力平衡的原子扩散。在张力作用的区域中存在净原子流而金属原子在压应力下流出区域。与热迁移类似这导致了负机械张力梯度方向上的扩散。结果空位浓度被平衡以匹配机械张力。机械应力作为金属线中SM背后的驱动力的主要原因是热膨胀、电迁移和通过封装的变形。金属、电介质和芯片材料之间的热膨胀系数不匹配以及从制造到存储的温度变化和工作条件是造成大部分应力的原因。使用 TSV 接触三维堆叠集成电路时初始应力会增加而且应力的均匀性也会降低。应力迁移是机械应力梯度的结果无论是来自外力还是来自内部过程如电迁移或热膨胀。空洞是由静水应力梯度驱动的空位迁移的结果。22、电迁移(EM)与应力迁移(SM)直接相互作用因为金属原子的位错引起机械应力这是SM背后的驱动力。SM对EM起作用因为它的流动方向是从压应力到拉应力这与EM的流动方向相反。由此产生的净流量减少EM引起的破坏性位错减缓甚至停止。另一方面热迁移(TM)不是专门的电磁对抗措施因为它比EM更少地依赖于电流方向这取决于温度梯度其方向可以不同于EM方向温度梯度可能源于电流密度以外的来源。虽然温度会加速电迁移和其他类型的迁移但我们观察到在出现电流密度热点的情况下最有可能是所有三种类型的混合。为了有效实施对策必须确定主要的迁移力量。EM、TM和SM是紧密耦合的过程因为它们的驱动力相互关联并与最终的迁移变化相关联。电流密度通过焦耳加热提高温度温度变化通过膨胀系数的差异改变机械应力。此外温度和机械应力会影响扩散系数这反过来又改变了这三种迁移类型的行为。23、由给定迁移类型引起的特定损坏不能通过外观识别因为所有损坏无论其根本原因如何都会导致扩散过程引起的空隙。然而这些不同损坏类型的位置和周围环境提供了其可能来源的证据。EM发生在导线内部并由电流驱动。因此EM损坏主要与电流方向和强度相关。EM损坏最有可能出现在高电流密度区域即高电流和小横截面积。此外导线弯曲和过孔处的电流拥挤是一个强EM指标。24、电迁移的驱动力为电流密度热迁移的驱动力为温度梯度应力迁移的驱动力为机械应力梯度。25、EM分析首先考虑互连线中流动的电流。使用SPICE或准静态技术进行瞬态电路模拟以确定网络中的电流。得到的最大值、平均值和RMS均方根值可以根据有效开关频率转换为等效直流电流。可以检查电流密度值是否超过技术、布局和/或应用特定边界值。要识别具有临界电流密度的网络必须确定每个布局段中出现的最大电流。要为网节点创建电流矢量这些矢量分别包含电流的有效值、最小和最大平均值以及峰值因为临界最大值不一定出现在相同运行模式下的每个网段中。从这些数据中可以获得每个区段的最大电流值。根据频率的不同关键维度电流会根据这些不同的电流值计算出不同的权重。26、互连的电流波形和电迁移鲁棒性密切相关。各种研究表明相对于单向电流和恒定电流应力双向电流和脉冲电流应力可提高互连的电迁移稳健性。其中一个原因是上述“自愈效应”-由于交变电流方向引起的材料回流这减少了有效的材料迁移。27、偏移是一个复杂的问题可以用微分方程组来描述。对于这类数学问题存在几种求解策略。相关的模拟方法可以分为以下几类1分析方法2准连续方法·集中或集总单元方法以及3网格几何方法例如有限元方法FEM- 有限体积法FVM和-有限差分法FDM。28、电路设计人员可以采用五种不同的方案来应对电迁移(1) 限制电流密度(2) 限制温度(3) 对布局进行修改以利用电磁抑制效应(4) 利用经典技术修改材料以消除电磁损伤机制(5) 选择新的抗电磁材料。电流密度限制要求限制电流或增加互连横截面。可以通过限制工作频率来降低电流。然而这会对现代集成电路所需的性能增益产生负面影响。采用第二种方法即增加横截面积则需要更大的互连宽度。然而这不仅不可能拓宽芯片上的所有导线而且对任何新技术来说都会适得其反因为新技术的优势在于缩小结构尺寸。因此这两种限制电流密度的措施都是不切实际的因为它们违背了技术进步的大趋势。温度的影响有限。原因在于布局设计中可能出现的局部结构变化只会影响温度梯度因为设计者无法改变临界环境温度。29、金属布线中的电迁移无法避免只能对其影响进行补偿或限制。这可以通过减少导线的材料传输或提高电流密度的允许边界值来实现。已提出的补救措施包括利用竹节效应、产生小的段长度产生具有更大EM鲁棒性的通孔几何形状引入储存器使用冗余通孔区分与频率相关的网络类别与EM脆弱性并选择合适的材料。